题目内容

平面向量
ax
=(x，1)，
by
=(2，其中x，y∈{1，2，3，4}，记“使得
ax
⊥(
ax
-
by
)成立的（x，y）”为事件A，则事件A发生的概率等于
 
．
分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，列举出所有的事件，共有16种结果，根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有序数对（x，y）的所有可能结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
满足条件的事件是
ax
⊥(
ax
-
by
)，
∴x2-2x+1-y=0，
∴y=（x-1）2
∵x，y都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
∴所求的概率是P=
2
16
=
1
8

故答案为：
1
8
点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量垂直的充要条件，本题解题的关键是不重不漏的列举出事件，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
（2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
与
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
•
b
＜0”
下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“?x0∈R，
x20
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
与
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
•
b
＜0”
A．1B．2C．3D．4

下列命题正确的个数（　　）

（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

（2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；

（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”
A．1
B．2
C．3
D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网