题目内容

若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是________．

a≥-5
分析：由x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立可得， $\text{[math]}$ 在x∈（0，1]恒成立构造函数 $\text{[math]}$ ，x∈（0，1]从而转化为a≥a（x）_max结合函数 $\text{[math]}$ 在x∈（0，1]单调性可求．
解答：∵不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
$\text{[math]}$ 在x∈（0，1]恒成立构造函数 $\text{[math]}$ ，x∈（0，1]
∴a≥a（x）_max∵函数 $\text{[math]}$ 在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），体现了转化思想在解题中的应用．