Question

若存在负实数使得方程2x-a=

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x-1

成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，+∞）

C．（0，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由已知，将a分离得出a=2x-

1

x-1

．令f（x）=2x-

1

x-1

，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（-∞，0）的值域．

解答：解：由已知，将a分离得出a=2x-

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x-1

．令f（x）=2x-

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x-1

，（x＜0）．
已知2x，-

1

x-1

在（-∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（-∞，0）上为增函数．
所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．
故选C．

点评：本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为f（x）在（-∞，0）的值域是本题的关键．