题目内容
函数f（x）=
x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是
- A.（-∞，0）
- B.（-∞，0]
- C.（-∞，1）
- D.（-∞，1]
C
分析：函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0 有两个实数根，△=4-4a＞0．
解答：∵函数f（x）=x3-x2+ax-1有极值点，
∴f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，∴a＜1，
故选 C．
点评：本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．
分析：函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0 有两个实数根，△=4-4a＞0．
解答：∵函数f（x）=
x3-x2+ax-1有极值点，∴f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，∴a＜1，
故选 C．
点评：本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．
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