Question

如图，在平行四边形中，，，

＝，＝，与的夹角为．

（1）若，求、的值；

（2）求的值；

（3）求与的夹角的余弦值．

 

Answer 1

（1）；（2）-5；（3）．

【解析】

试题分析：

解题思路：(1)利用平面向量加法的平行四边形法则求解即可；（2）选择作为基向量，表示所求的向量的数量积；（3）利用求解.

规律总结：涉及平面向量运算问题，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，选择合适的向量作为基底，来表示有关向量；再利用数量积的有关公式进行求解（模长公式、夹角公式等）.

试题解析：（1）因为，，＝，＝，

所以＝+，即，．

（2）由向量的运算法则知,

所以

因为与的夹角为, 所以与的夹角为, 又,

设与的夹角为，可得

所以与的夹角的余弦值为 ．

 

考点：平面向量的运算.