题目内容

已知数列{an}满足条件：a1=
1
7
，an+1=
7
2
an（1-an），则对任意正偶数n，an+1-an=
3
7
的概率等于（　　）
A、1
B、
1
2
C、
n+1
2n
D、
n-1
2n
分析：根据题意，依次求出a2、a3、a4的值，进而归纳出an的变化规律，结合题意中n为正偶数，计算可得答案．
解答：解：根据题意：a1=
1
7
，an+1=
7
2
an（1-an），
则a2=
7
2
×
1
7
×（1-
1
7
）=
3
7
，a3=
7
2
×
3
7
×（1-
3
7
）=
6
7
，
a4=
7
2
×
6
7
×（1-
6
7
）=
3
7
，a5=
7
2
×
3
7
×（1-
3
7
）=
6
7
，…
归纳可得：从第二项开始，奇数项为
6
7
，偶数项为
3
7
，
则对任意正偶数n，有an+1-an=
3
7
，即an+1-an=
3
7
的概率为1；
故选A．
点评：本题考查数列的递推公式的运用与概率的计算，根据题意，推导出an的变化规律，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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