Question

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，

    未租出的车辆数为=12,

    所以这时租出了88辆车.

    （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

    f(x)=(100-)(x-150)-×50,

    整理得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)²+307 050.

    所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.