Question

已知函数f（x）=|1-x²|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≥f（b）的概率为（　　）

• A．

  π-2

  4

• B．

  1

  2

• C．

  π-1

  4

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：由题意可得

a≤b a2+b2≤2

，或

a≥b a2+b2≥2

，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．

解答：解：由题意可得f（a）≥f（b）即|1-a²|≥|1-b²|，
平方化简可得（a²-b²）（a²+b²-2）≥0
即

a≤b a2+b2≤2

，或

a≥b a2+b2≥2

，
而a∈[0，1]，b∈[1，2]，
图形AEB的面积s=

1

8

π(

2

)2-

1

2

×1×1=

π-2

4

正方形ABCD的面积为1×1=1
故可得所求概率为P=

π-2

4

故选A

点评：本题考查几何概型，得出f（a）≥f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．