题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $数学公式$ ．
（1）求角A；
（2）已知 $数学公式$ 求b+c的值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 及正弦定理，得1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA= $\text{[math]}$ ，
∵0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$ ．
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
∵ $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ =b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-18
解得b+c= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，正弦定理以及两角和的正弦函数，求出cosA，然后求角A；
（2）利用余弦定理以及 $\text{[math]}$ ，化简即可求b+c的值．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，正弦定理余弦定理的应用，考查计算能力转化思想．

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