题目内容
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
+
≥
．
| a2+b2 |
| c2+d2 |
| (a+c)2+(b+d)2 |
证明：要证原不等式成立，只要证(
+
)2≥(a+c)2+(b+d)2，
即证(
≥ac+bd．
（1）若ac+bd≤0，上式已经成立，原不等式成立
（2）若ac+bd＞0，只要证（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
即证a2d2+b2c2≥2abcd，而此式成立，原不等式成立．
综上（1）（2），原不等式成立．
| a2+b2 |
| c2+d2 |
即证(
| (a2+b2)(c2+d2) |
（1）若ac+bd≤0，上式已经成立，原不等式成立
（2）若ac+bd＞0，只要证（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
即证a2d2+b2c2≥2abcd，而此式成立，原不等式成立．
综上（1）（2），原不等式成立．
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