Question

在三棱锥P-ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  6

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：本题采用几何法求异面直线所成的角，作辅助线，作出两线所成的角，再在三角形中求角即可

解答：解：如图取PB中点N，连接MN与CN，
由题设条件M为棱AB的中点，故MN∥PA，故角NMC即为PA与CM所成角
∵三棱锥P-ABC中，所有棱长均相等不妨令棱长皆为2
∴MN=

1

2

PA=1，CN=CM=

3

2

×2=

3

故cos∠CMN=

1

2×1× 3

=

3

6

故选C

点评：本题考查异面直线所成角的求法，其步骤是：作角，证明，求角，本题中的易错点就是忘记证明所作的角即为异面直线所成的角，而直接求值致使丢失步骤分，做题时要注意解题步骤的完整性．