Question

函数的值域是

1. A.
   [-3，1]
2. B.
   [-1，+∞）
3. C.
   [2，2]
4. D.
   [1，2]

Answer 1

D
分析：由已知中函数的解析式我们根据=4，结合根式的非负性，我们可设=2sinα，=2cosα（α∈[0，]），进而利用和差角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而得到答案．
解答：∵=4，
∴令=2sinα，=2cosα（α∈[0，]），
∴y=2sinα+2cosα-1
=2sin（α+）-1，α∈[0，]
∵α+∈[，]
∴y∈
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数的值域，三角换元法，和差角公式及正弦型函数的性质，其中根据已知函数的解析，利用三角换元法，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．