Question

已知点P是圆x²+y²=1上的一个动点,过P作PQ⊥x轴于Q,设=+.

(1)求点M的轨迹方程;

(2)求向量与夹角的最大值,并求此时P点的坐标.

Answer 1

解:(1)设P(x₀,y₀),M(x,y),则=(x₀,y₀), =(x₀,0), = +=(2x₀,y₀).2分

∴化为

∵+=1,∴+y²=1.                                                  

(2)设向量与的夹角为α.

则cosα=                                                

=.                                               

令t=3x₀²+1,

则cosα==≥,                                

当且仅当t=2时,即P点坐标为(±,±)时,等号成立.                      

∴与夹角的最大值是arccos.