Question

已知函数y=2sin(2x-

π

6

)．
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）求这个函数的单调递减区间；
（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的解析式直接写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调递减区间．
（3）直接写出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．

解答：解：（1）振幅A=2，周期T=π，频率f=

1

π

，初相φ=-

π

6

（2）利用y=sinx的单调递减区间，可得

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

∴函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调递减区间[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．
（3）函数y=2sin(2x-

π

6

)，当x=

π

3

+π，k∈z，所以自变量x的取值集合{x|x=

π

3

+π，k∈z}，函数的最大值：2．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，函数的最值，三角函数的参数的物理意义，考查整体思考，考查计算能力，是中档题．