题目内容

已知f(3x)=4xlog23+
4672
，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于
2012
2012
．
分析：设2t=3x，化为对数式x=tlo
g
2
3
，可得f（2t）=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2
．进而即可得出答案．
解答：解：设2t=3x，则x=tlo
g
2
3
，
∴f（2t）=4×tlo
g
2
3
•lo
g
3
2
+
467
2
=4t+
467
2
．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=4（1+2+…+8）+8×
467
2
=2012．
故答案为2012．
点评：熟练掌握换元法、指数式与对数式的互化、等差数列的前n项和等是解题的关键．
练习册系列答案
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已知f(x)=
x
1-x
，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）和fn（x）的表达式分别为（　　）
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x
（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的解析式；
（2）求函数y=5-x+
3x-1
的值域．
（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．
已知f(x)=
x2+4x+3，(-3≤x＜0)
-3x+3，(0≤x＜1)
-x2+6x-5，(1≤x≤6)

（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．

已知f(3x＋1)＝4x＋3，求f(2)的值．

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