Question

定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有

1. A.
   f（sinA）＞f（cosB）
2. B.
   f（sinA）＜f（cosB）
3. C.
   f（sinA）＜f（sinB）
4. D.
   f（cosA）＜f（sinB）

Answer 1

B
分析：根据锐角三角形及正弦函数的单调性可判断sinA与cosB大小关系，根据所给条件可知f（x）在（0，1）上的单调性，由单调性即可判断f（sinA）与f（cosB）的大小．
解答：因为A、B为锐角三角形ABC的两内角，所以A+B＞，即A＞-B，
所以sinA＞sin（-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由题意可知f（x）为（0，1）上的减函数，所以f（sinA）＜f（cosB），
故选B．
点评：本题考查函数的单调性、正弦函数性质，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，属中档题．