Question

已知直线l经过两条直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且原点到直线的距离为

12

5

，则这条直线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先联立方程组，求出两直线交点的坐标，点斜式设出直线的方程，据原点到直线的距离为

12

5

求出直线的斜率，进而得到直线的方程．

解答：解：由

7x+7y-24=0 x-y=0

，得

x= 12 7 y= 12 7

，∴交点为（

12

7

，

12

7

），
∵原点到直线的距离为

12

5

，∴这条直线的斜率存在，设为 k，
则所求条直线的方程为 y-

12

7

=k（x-

12

7

），即 7kx-7y+12-12k=0，
由

12

5

=

|12-12k

49k2+49

，得 k=-

4

3

 或  k=-

3

4

，
所求条直线的方程为：y-

12

7

=-

4

3

（x-

12

7

），或y-

12

7

=-

3

4

（x-

12

7

），
即 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．
故答案为 4x+3y-12=0，或 3x+4y-12=0．

点评：本题考查求两条直线的交点的方法，待定系数法求直线的斜截式方程．