Question

已知三角形ABC的面积是9

3

，角A，B，C成等差数列，其对应边分别是a，b，c，则a+c的最小值是

12

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质，结合基本不等式，即可求得a+c的最小值．

解答：解：由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=

π

3

∵△ABC的面积为

1

2

acsinB=

1

2

×

3

2

ac=9

3

∴ac=36
a+c≥2

ac

=12
当且仅当a=c时取等号
∴a+c的最小值是12
故答案为：12

点评：本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，正确运用等差数列的性质是关键．