Question

（2004•黄浦区一模）a、b、c∈R，且b＞0．已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx的图象经过点A（0，1），B(

π

2

，1)；又函数f（x）的最大值为2

2

-1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：将点A（0，1），B(

π

2

，1)代入函数解析式，得出b=c，继续将f（x）化为f(x)=a+bsinx+bcosx=a+

2

bsin(x+

π

4

)
利用三角函数的性质求最值，求出a，b，c即可．

解答：解：f（x）=a+bsinx+ccosx的图象经过点A（0，1）、B(

π

2

，1)
∴

1=a+c 1=a+b

，b=c（2分）
f(x)=a+bsinx+bcosx=a+

2

bsin(x+

π

4

)
∵且b＞0
∴f（x）的最大值为a+

2

b=2

2

-1
可得

a=-1 b=2

∴f（x）=-1+2（sinx+cosx）（8分）

点评：本题考查特殊角的三角函数值，三角函数公式的应用、三角函数的性质，将f（x）化为一角一函数是关键．