题目内容

$数学公式$ ，求S_n．

解：因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：利用 $\text{[math]}$ ，然后求出数列的和即可．
点评：本题考查裂项法求解数列的和的方法，考查计算能力．

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已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a_n=n•3ⁿ，求s_n．

已知f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若2，f（a₁），…，f（a_n），2n+4（n=1，2，3，…）成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}=a_nf（a_n），若数列{b_n}的前n项和是S_n，试求S_n；
（3）令c_n=a_nlga_n，问是否存在实数a，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项，若存在，请求出a的范围；，若不存在，请说明理由．

（2012•宣城模拟）已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=

处取得极值-

．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P₁（1，f（1））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），线段P₁P₂与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，求S₁的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₂，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点P_n（x_n，f（x_n））处的切线交于另一点P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），线段P_nP_n+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为S_n，试求S_n关于n的表达式．

（2009•成都模拟）在等差数列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比数列，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1=

，（4ⁿ-1）a_n=3×4^n-1S_n，n∈N^*，设bn=

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求S_n；
（II）求