题目内容
（2009•湖北模拟）函数y=3sinωx按向量
=（
，-1）平移后，在x=
处有最大值为2，则y=3sinωx的最小正周期可能是（ ）
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
分析：y=3sinωx按向量
=（
，-1）平移，可得y=3sinω（x-
）-1，由-
ω=2kπ+
，k∈Z即可求得y=3sinωx的最小正周期．
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：依题意，y=3sinωx按向量
=（
，-1）平移，得y=3sinω（x-
）-1，
∵y=3sinω（x-
）-1在x=
处有最大值为2，
∴（
-
）ω=2kπ+
，k∈Z，
∴ω=24k+6，k∈Z．
当k=0时，ω=6，
∴y=3sinωx的最小正周期可以是T=
=
=
．
故选B．
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵y=3sinω（x-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴（
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴ω=24k+6，k∈Z．
当k=0时，ω=6，
∴y=3sinωx的最小正周期可以是T=
| 2π |
| |ω| |
| 2π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的性质，属于中档题．
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