Question

不等式组

y-x≤0 x+y≤1 y≥-1

，表示的平面区域的面积是（　　）

• A．

  9

  4

• B．

  9

  2

• C．

  9

  8

• D．3

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

y-x≤0 x+y≤1 y≥-1

画出满足约束条件的可行域，求出点到直线的距离，直接求出面积值即可．

解答：解：约束条件

y-x≤0 x+y≤1 y≥-1

对应的平面区域如下图示：

y-x=0 x+y=1

的交点坐标A（

1

2

，

1

2

），到直线y=-1的距离为：

3

2

，

y-x=0 y=-1

的交点坐标B（-1，-1）；

x+y=1 y=-1

的交点坐标C（2，-1），它们的距离为BC=3，
不等式组

y-x≤0 x+y≤1 y≥-1

，表示的平面区域的面积是

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．

点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求面积．