题目内容
（2013•甘肃三模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若
=
，
•
=36，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
分析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，F为线段AB的中点，进而可知|AF|和|AB|，推断出AF|=
|AB|，求得∠ABC，进而根据
•
=36，求得p，则抛物线方程可得．
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，
依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
|=2
p，
•
=4p×2
pcos30°=36，
解得p=
，
∴抛物线的方程为y2=2
x．
故选D．
依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
| BC |
| 3 |
| BA |
| BC |
| 3 |
解得p=
| 3 |
∴抛物线的方程为y2=2
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，考查抛物线的基础知识，考查数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
（2013•甘肃三模）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
（2013•甘肃三模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）