题目内容
(2013•甘肃三模)已知函数y=
+
的两个极值点分别为x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
x3 |
3 |
mx2+(m+n)x+1 |
2 |
分析:根据极值的意义可知,极值点x1、x2是导函数等于零的两个根,可得方程x2+mx+
(m+n)=0的两根,一根属于(0,1),另一根属于(1,+∞),从而可确定平面区域为D,进而利用函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D上的点,可求实数a的取值范围.
1 |
2 |
解答:解:求导函数可得y'=x2+mx+
(m+n),
依题意知,方程y'=0有两个根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
构造函数f(x)=x2+mx+
(m+n),
∴
,∴
,
∵直线m+n=0,2+3m+n=0的交点坐标为(-1,1)
∴要使函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则必须满足1<loga(-1+4)
∴loga3<1,解得a<3
又∵a>1,
∴1<a<3,
故选B.
1 |
2 |
依题意知,方程y'=0有两个根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
构造函数f(x)=x2+mx+
1 |
2 |
∴
|
|
∵直线m+n=0,2+3m+n=0的交点坐标为(-1,1)
∴要使函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则必须满足1<loga(-1+4)
∴loga3<1,解得a<3
又∵a>1,
∴1<a<3,
故选B.
点评:本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及二元一次不等式(组)与平面区域,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目