Question

若2^m+4ⁿ＜2，则点（m，n）必在（ ）
A．直线x+y=1的左下方
B．直线x+y=1的右上方
C．直线x+2y=1的左下方
D．直线x+2y=1的右上方

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式得2^m+4ⁿ≥2，再结合题意并化简2^m-2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．
解答：解：由基本不等式得，2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2
∵2^m+4ⁿ＜2，∴2＜2，∴＜，
则2^m-2n＜2，又因y=2^x在定义域上递增，则m+2n＜1，
∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．
故选C．
点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．