Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是

x 2+(y-1)2=

1

2

．

Answer 1

分析：先确定圆的半径，在利用对称性确定圆心坐标，即可得出结论．

解答：解：圆C：x²+y²+2x-4y+m=0，可化为（x+1）²+（y-2）²=5-m，
∵圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，
∴

|-1+2-2|

2

=

5-m

∴5-m=

1

2

设（-1，2）关于直线l：y=x+2的对称点的坐标为（a，b），则

b-2 a+1 =-1 2+b 2 = a-1 2 +2

∴a=0，b=1
∴圆D的方程是x 2+(y-1)2=

1

2

，
故答案为x 2+(y-1)2=

1

2

．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．