Question

已知cos（π+2α）=-

1

3

，若-

π

4

＜a＜0，则sin(

π

2

-a)=

6

3

．

Answer 1

分析：由已知条件并利用诱导公式可得cos2α=

1

3

，且cosα＞0，根据cos2α=

1

3

=2cos²α-1 求得cosα 的值，即为所求．

解答：解：已知cos(π+2α)=-

1

3

，若-

π

4

＜a＜0，则cos2α=

1

3

，且cosα＞0．
由cos2α=

1

3

=2cos²α-1 求得cosα=

6

3

．
故sin(

π

2

-a)=cosα=

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，得到cos2α=

1

3

，且cosα＞0，是解题的关键．