Question

若sinx+cosx=-

1

5

，x∈(-π，0)，则tanx的值是

-

4

3

．

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinxcosx的值，再由sinx+cosx的值，利用韦达定理得到以sinx和cosx为解的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到sinx小于0，根据方程的解得到sinx及cosx的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanx的值．

解答：解：由sinx+cosx=-

1

5

两边平方得：
sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

25

，即sinxcosx=-

12

25

，
由韦达定理得：sinx和cosx为方程a²+

1

5

a-

12

25

=0的两个解，
解得：a₁=

3

5

，a₂=-

4

5

，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-

4

5

，cosx=

3

5

，
则tanx的值是-

4

3

．
故答案为：-

4

3

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，韦达定理，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．