题目内容
已知一个随机变量X=xi(i=1,2, …,n)，xi为n个连续整数，且P(X=xi)=
，问应如何选取这n个连续整数，可使(EX)2+(σX)2最小？
思路分析：要求出(EX)2+(σX)2的最小值，即求(EX)2+DX的最小值，则必须要计算出EX、DX.
解：根据题意，可求
EX=(x1+x2+…+xn),
DX=
［(x1-EX)2+(x2-EX)2+…+(xn-EX)2］
=
(x12+x22+…+xn2)-2EX×
+(EX)2
=
(x12+x22+…+xn2)-(EX)2,
∴(EX)2+(σX)2=
.
当n为奇数时，取
,…,0, …,
；
当n为偶数时，取
,…,0, …,
, …,0, …, 
，可使(EX)2+(σX)2最小.
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