Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，
且P(A)=

C 23

C 24

=

1

2

，P(B)=

C 24

C 26

=

2

5

．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=

1

2

×

2

5

=

1

5

．

（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．
∵事件C，D互斥，
且P(C)=

C 23

C 24

.

C 12 ． C 14

C 26

=

4

15

，P(D)=

C 13

C 24

.

C 24

C 26

=

1

5

．
∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=

4

15

+

1

5

=

7

15

．

（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得P(ξ=0)=

1

5

，P(ξ=1)=

7

15

，
又P(ξ=3)=

C 13

C 24

.

1

C 26

=

1

30

，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

3

10

．
ξ的分布列为



ξ的数学期望Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

．