Question

[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A=

.

-2 1 3 2 - 1 2

.

；
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵B；
（Ⅱ）若直线l经过矩阵B变换后的直线方程为7x-3y=0，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（I）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．
（II）任取直线l上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l的方程；

解答：解：（I）∵

.

-2 1 3 2 - 1 2

.

=（-2）（-

1

2

）-1×

3

2

=-

1

2

≠0，∴B=

- 1 2 - 1 2 -1 - 1 2 - 3 2 - 1 2 -2 - 1 2

=

1 2 3 4

；
（II）任取直线l上一点P（x，y），
经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），则有

1 2 3 4

 

x   y

=

x′   y′

，
则

x′=x+2y y′=3x+4y

，又7x'-3y'=0，则7（x+2y）-3（3x+4y）=0，x-y=0．
即直线l的方程为x-y=0．

点评：本题以矩阵为依托，考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的公式，代入数据时，不要出错．