Question

若直线2x+ky-1=0（k∈R）与曲线

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）相切，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：把曲线方程化为普通方程得到曲线为一个圆，找出圆心坐标与半径r，由已知直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：把曲线的参数方程化为普通方程得x²+（y+1）²=1，则曲线为一个圆心坐标（0，-1），半径为r=1的圆，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=r即

|-k-1|

22+k2

=1，解得k=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查学生会将圆的参数方程化为普通方程及会找出圆心与半径，掌握直线与圆相切时所满足的条件，利用运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．