题目内容
若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c为
- A.2
- B.6
- C.2或6
- D.-2或-6
B
分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，
把不满足条件的 c值舍去．
解答：∵函数f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，它的导数为f′（x）=3x2-4cx+c2，
由题意知，在x=2处的导数值为 12-8c+c2=0，∴c=6，或 c=2，
又函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=2时，f′（x）=3x2-8x+4=3（x-
）（x-2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x2-8x+12）=3（x-2）（x-6），
满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．
故选 B．
点评：本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数．
分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，
把不满足条件的 c值舍去．
解答：∵函数f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，它的导数为f′（x）=3x2-4cx+c2，
由题意知，在x=2处的导数值为 12-8c+c2=0，∴c=6，或 c=2，
又函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．
当c=2时，f′（x）=3x2-8x+4=3（x-
）（x-2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x2-8x+12）=3（x-2）（x-6），
满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．
故选 B．
点评：本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数．
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |