Question

（本小题满分12分）已知椭圆过点，两个焦点为（－1，0），（1，0）.

求椭圆的方程；     

是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍）

所以椭圆方程为。                                 ……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得

 设,,因为点在椭圆上，所以

                                     

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

   

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为。