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等比数列{
}的前n 项和为
,已知
,
,
成等差数列。
(1)求{
}的公比q;
(2)求
-
=3,求
。
试题答案
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解:(1)由题意,得
,
由于
,
故
,
又
,从而
。
(2)由已知,得
,
故
,
从而
。
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等比数列{a
n
}的前n项和为s
n
,且4a
1
,2a
2
,a
3
成等差数列,若a
1
=2,则s
4
=( )
A.15
B.34
C.30
D.17
(1)等比数列{a
n
}中,对任意n≥2,n∈N时都有a
n-1
,a
n+1
,a
n
成等差,求公比q的值;
(2)设S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,当S
3
,S
9
,S
6
成等差时,是否有a
2
,a
8
,a
5
一定也成等差数列?说明理由;
(3)设等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,是否存在正整数k,使S
m-k
,S
m+k
,S
m
成等差且a
n-k
,a
n+k
,a
n
也成等差,若存在,求出k与q满足的关系;若不存在,请说明理由.
(2012•包头一模)设等比数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,已知a
1
=2011,且
a
n
+2
a
n+1
+
a
n+2
=0(n∈
N
•
)
,则S
2012
=
0
0
.
已知等比数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=2•
3
n
+k(k∈R,n∈
N
*
)
,则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
a
n
=4×
3
n-1
(n∈
N
*
)
a
n
=4×
3
n-1
(n∈
N
*
)
.
若等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
+a,则a=
-1
-1
.
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