Question

设函数，当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

Answer 1

【答案】分析：（1）逆用正弦和余弦的二倍角公式来降幂，用辅角公式把三角函数整理成Asin（ωx+φ）的形式，得到周期和单调递减区间，最后结果要写成区间的形式．
（2）根据所给的变量的范围，得到三角函数的值域，由最大值与最小值的和为，求出字母系数a，在坐标系中用五点法做出函数的图象，坐标系的几个元素不要忽略．
解答：解：（I）∵，
∴T=π，
由，
得k∈z
故函数f（x）的单调递减区间是[]k∈z．

（II）∵-≤x，
∴，
∴-
当x∈[-，]时，
原函数的最大值与最小值的和，
解得a=0．
∴，图象如图．
点评：本题综合考查三角函数的变换和性质，包括周期、单调性、函数的值域、函数的图象，这是一个综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题．