题目内容

若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y（　　）
分析：先利用2x+3y=6，根据基本不等式，可得xy≤
3
2
，再利用对数的运算，即可得到结论．
解答：解：由题意，x＞0，y＞0
∵2x+3y=6，∴6≥2
6xy
，∴xy≤
3
2

∴lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y=lo
g
 
3
2
(xy)≤lo
g
 
3
2
3
2
=1
∴lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y的最大值为1
故选A．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对两个实数x，y，定义运算“*”，x*y=1+x+y．若点P（x*y，（-x）*y）在第四象限，点Q（x*y，（-x）*（3-x+y））在第一象限，当P，Q变动时动点M（x，y）形成的平面区域为Ω，则使{（x，y）|（x-1）2+（y+1）2＜r2（r＞0）}⊆Ω成立的r的最大值为（　　）
若a
x-1
，ay，a-
x+1
(a＞0且a≠1)成等比数列，则点（x，y）在平面直角坐标系内的轨迹位于（　　）

如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

 
如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

（Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

 

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）若函数值域为，求a，b的值。

 

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