Question

已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：根据题意，由于函数，且.，且根据导函数图像可知，x<0递减， 在x>0递增，可知x=0处取得极值，同时那么，则可知-3<2a+b<6,a>0,b>0,因此结合不等式组可知a,b表示的平面区域，然后所求的为点（a,b）与定点（2，-3）的连线的斜率的范围，即可知为，选B.
点评：解决该试题的关键是能利用已知的导函数，得到函数的极值点x=0，以及函数单调性，从而确定出使得不等式成立a,b关系式，结合斜率几何意义来求解范围。属于中档题。