Question

【题目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ）， ∥ ，

∴﹣ cosx=3sinx，

∴tanx=﹣ ，

∵x∈[0，π]，

∴x= ，

（2）解：f（x）= =3cosx﹣ sinx=2 （ cosx﹣ sinx）=2 cos（x+ ），

∵x∈[0，π]，

∴x+ ∈[ ， ]，

∴﹣1≤cos（x+ ）≤ ，

当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，

当x= 时，f（x）有最小值，最小值﹣2 ．

【解析】（1）先由 //及同角三角函数的基本关系可得tanx，再利用x∈[0，π]可得x的值；（2）先由数量积的坐标公式和辅助角公式可得f（x）=2 cos（x+ ），再由x的取值范围]可得x+ 的取值范围，进而可得cos（x+ ）的取值范围，从而可得f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．