题目内容

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

（1），（2）.

解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得

试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，
得   2分


所以椭圆的方程为   5分
（2）设直线OC的斜率为，
则直线OC方程为，
代入椭圆方程即，
得
则   7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得

则   9分

在第一象限，   12分


由得   15分
   16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系.

练习册系列答案
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已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．
（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，
证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.
（Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

已知椭圆经过点,离心率为．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．

设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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