Question

已知函数f(x)= (x≠-a,a≠).

(1)求f(x)的反函数;

(2)若f(x)的图象关于y=x对称,求a的值.

Answer 1

(1)设y=,则y(x+a)=3x+1,

整理得(y-3)x=1-ay.

若y=3,则a =,与已知矛盾,

∴y≠3.

∴x=.

故所求反函数为f ^-1(x)= (x≠3).

(2)依题意得f ^-1(x)=f(x),

则=,

整理得3x²-8x-3=-ax²+(1-a²)x+a,

比较两边对应项的系数,有