题目内容
某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．
| 运输工具 | 途中速度 | 途中费用 | 装卸时间 | 装卸费用 |
| （千米/小时） | （元/千米） | （小时） | （元） | |
| 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
| 飞机 | 200 | 16 | 2 | 1000 |
分析：根据题意，先列出采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间关系，进而可求出用汽车、火车、飞机运输时的总支出，作差比较，可确定采用哪种运输工具比较好
解答：解：设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：
分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F1=8S+1000+（
+2）×300=14S+1600，
F2=4S+2000+（
+4）×300=7S+3200，
F3=16S+1000+（
+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F1＜F3恒成立；而F1-F2＜0的解为S＜
，
F2-F3＜0的解为S＞
，
则（1）当S＜
（千米）时，F1＜F2，F1＜F3，此时采用汽车较好；
（2）当S=
（千米）时，F1=F2＜F3，此时采用汽车或火车较好；
（3）当S＞
（千米）时，F1＞F2，并满足F3＞F2，此时采用火车较好；
| 运输工具 | 途中及装卸费用 | 途中时间 | ||
| 汽车 | 8S+1000 |
| ||
| 火车 | 4S+2000 |
| ||
| 飞机 | 16S+1000 |
|
F1=8S+1000+（
| S |
| 50 |
F2=4S+2000+（
| S |
| 100 |
F3=16S+1000+（
| S |
| 200 |
∵S＞0，
∴F1＜F3恒成立；而F1-F2＜0的解为S＜
| 1600 |
| 7 |
F2-F3＜0的解为S＞
| 3200 |
| 21 |
则（1）当S＜
| 1600 |
| 7 |
（2）当S=
| 1600 |
| 7 |
（3）当S＞
| 1600 |
| 7 |
点评：本题以实际问题为载体，考查构建函数模型，考查分类讨论的数学思想，利用表格表示采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间关系是解题的关键．
练习册系列答案
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| 运输工具 | 途中速度 | 途中费用 | 装卸时间 | 装卸费用 |
| （千米/小时） | （元/千米） | （小时） | （元） | |
| 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
| 飞机 | 200 | 16 | 2 | 1000 |
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若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．
| 运输工具 | 途中速度 | 途中费用 | 装卸时间 | 装卸费用 |
| （千米/小时） | （元/千米） | （小时） | （元） | |
| 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
| 飞机 | 200 | 16 | 2 | 1000 |