题目内容

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= $数学公式$ 时，取得最大值 $数学公式$ ；当 $数学公式$ 时，取得最小值 $数学公式$ ，且A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ 求函数表达式．

解：由已知条件可得 $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ω=3．
当x= $\text{[math]}$ 时，ωx+φ=3× $\text{[math]}$ +φ=2kπ+ $\text{[math]}$ ，
又∵|φ|＜ $\text{[math]}$ ，∴φ= $\text{[math]}$ ．
∴函数表达式为y= $\text{[math]}$ sin（3x+ $\text{[math]}$ ）．
分析：根据题意求出三角函数的周期，求出ω，利用最值求出A，一个极值点求出φ，即可确定函数的表达式．
点评：本题是基础题，通过题意的理解，求出三角函数y=Asin（ωx+φ）中的字母A，ω，φ从而确定函数的表达式，考试常考题型．