题目内容
（本小题满分15分）已知函数
,曲线
在点
处的切线为
若
时，有极值.
（1）求
的值；
（2）求在
上的最大值和最小值.
【答案】
（1）
（2）
在
上的最大值为13，最小值为
【解析】
曲线在点
处的切线为
可以得出切线斜率，再根据点在切线上，得出点坐标，从而求得a,b关系式；
时，有极值，得导数在处为0，得出
的值；要求在
上的最大值和最小值，需判断函数在上的单调性。
解：（1）由
,得
………………1分
当
时，切线
的斜率为3，可得
① …………2分
当时，有极值，则
,可得
② ……4分
由①②解得:
……………………………………5分
由于切点的横坐标为
．
…………………………………………8分
（2）由（1）可得
,∴
令
,得
．………………10分
当
变化时，
,′的取值及变化如下表：
|
|
-3 |
|
-2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
8 |
单调递增 ↗ |
13 |
单调递减 ↘ |
|
单调递增 ↗ |
4 |
∴在上的最大值为13，最小值为………………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．