Question

已知一个等差数列{a_n}前10项的和是，前20项的和是
（1）求这个等差数列的前n项和S_n．
（2）求使得S_n最大的序号n的值．

Answer 1

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知S₁₀=，S₂₀=．
由等差数列的求和公式可得：S₁₀=10a₁+= ①
S₂₀=20a₁+= ②，由①②解得d=，a₁=5
故a_n=5+（n-1）（）=，
所以前n项和S_n==
（2）由（1）可知，a_n=，令解得n≥8，
故差数列{a_n}的前7项均为正，第8项为0，从第9项开始全为负值，
故差数列{a_n}的前7项和等于前8项和都为最大值．
故使得S_n最大的序号n的值为：7或8
分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知建立方程组可解d和a₁，代公式可求S_n；
（2）由（1）可知数列的通项公式，可得等差数列{a_n}的前7项均为正，第8项为0，从第9项开始全为负值，故可得答案．
点评：本题为等差数列的求和问题以及和的最值问题，从数列自身的变化来求解最值会使问题变得简单，属基础题．