题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足
,过点作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（3）求△
面积的最大值.
解：（1）由题可得
则
①
在曲线上，则
②
由①②得
，则点P的坐标为
………（4分）
（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设
，
则直线
与椭圆方程联立得：
由韦达定理：
同理求得
综上，直线AB斜率为定值，值为
. …………（9分）
（3）设AB的直线方程：
由
，得
由
P到AB的距离为
,
则
当且仅当
时取等号，
△PAB面积的最大值为. …………（14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）