Question

（本题满分12分）

某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x₁(万元)及电视广告费用x₂(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28.

(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)

(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略

 

Answer 1

【答案】

(1)依题意x₁＋x₂＝5，

∴x₂＝5－x₁，

∴R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28

＝－2x₁²－(5－x₁)²＋13x₁＋11(5－x₁)－28

＝－3x₁²＋12x₁＋2(0≤x₁≤5)，…………………………3分

∴收益y＝R－5＝－3x₁²＋12x₁－3

＝－3(x₁－2)²＋9≤9，

当且仅当x₁＝2时取等号．

∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元．…6分

(2)收益y＝R－(x₁＋x₂)

＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28－(x₁＋x₂)

＝－2(x₁－3)²－(x₂－5)²＋15≤15，

当且仅当x₁＝3，x₂＝5时取等号．

∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元．…12分

 

【解析】略