Question

一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为

2

5

，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．
（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，
设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，
由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为

2

5

，
则P(A)=

C

2 3

(

2

5

)2×

3

5

=

36

125

．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．
P(X=1)=

2

5

，
P(X=2)=

3×2

5×4

=

3

10

，
P(X=3)=

3×2×2

5×4×3

=

1

5

，
P(X=4)=

3×2×1

5×4×3

=

1

10

，
所以X的分布列
E(X)=1×

2

5

+2×

3

10

+3×

1

5

+4×

1

10

=2．

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．