Question

求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意，设圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，由点A在圆上和直线x+y=1与圆相切，结合点到直线的距离公式建立关于a、r的方程组，解之即可得到a=-3且r=5

2

，由此即可得到满足条件的圆方程．

解答：解：设圆心为C（a，2a），半径为r
可得圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²
由题意，得

(2-a)2+(-1-a)2=r2 |a+2a-1| 2 =r

，解之得a=-3且r=5

2

∴所求圆的方程为（x+3）²+（y+6）²=50

点评：本题求满足给定条件的圆方程，着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．