题目内容
把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）3-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）3-3（x-u）-v=x3-3x至多有一个根，
即3ux2-3xu2+（u3-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u4-12u（u3-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-
u3+3u对任意u＞0恒成立，
令g(u)=-
u3+3u(u＞0)，
则g((u)=-
u2+3=-
(u-2)(u+2)
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．
由题意，方程（x-u）3-3（x-u）-v=x3-3x至多有一个根，
即3ux2-3xu2+（u3-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u4-12u（u3-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-
| 1 |
| 4 |
令g(u)=-
| 1 |
| 4 |
则g((u)=-
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．
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